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Graph Distance Labeling Problem
Introduction 정점이 $N$개인 무방향 무가중치 그래프가 주어졌을 때, 아무 두 정점 $u, v$ 사이의 최단 경로의 길이를 질문(query)할 수 있는 자료구조를 만들고 싶다고 합시다. 일반적인 상황이라면 이 질문에 대한 답은 매우 간단합니다. Floyd-Warshall 알고리즘 등으로 정점의 최단 경로를 크기 $N \times N$ 배열 (lookup table) $d$에 저장하고, $d(u, v)$를 $O(1)$ 시간에 찾아주면 됩니다. 하지만 어떤 이유로 Lookup table $d$를 유지할 수 없다고 합시다. query time에 $d$를 접근하는 비용이 너무 큰 상황이나, 분산 네트워크 환경에서 중앙화된...
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Minimum $s - t$ cut of a planar undirected graph in $O(n \log^2 n)$ time
Minimum $s - t$ cut of a planar undirected graph in $O(n \log^2 n)$ time 간선에 가중치가 있는 그래프가 주어졌을 때, 최소 $s - t$ 컷은 두 정점 $s, t$ 가 연결되지 않게 하기 위해 지워야 하는 간선 집합의 최소 가중치 합을 뜻한다. Min-cut Max-flow theorem에 의해서, 최소 $s - t$ 컷은 최대 유량 알고리즘을 사용하여 다항 시간에 구할 수 있음이 잘 알려져 있다. 그래프의 최소 컷과 최대 유량의 중요성에 대해서는 이미 여러 번의 SW...